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计算能力在数学中到底有多重要?


作者:教学器材,实验室设备,幼儿园教具,多媒体教学设备-山东海声音科教仪器有限公司 发布时间:2019-8-2 本文被阅读 181 次


计算能力因能直接反应到

孩子的考试成绩上

而受到大家的普遍关注

 但

计算真的那么重要吗?

训练好计算能力数学就能好吗?

什么才是合适的提高计算能力的方法呢?

 



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① 计算能力在数学中不起决定作用

 

大家印象中,数学家一个个都是计算天才,最让大家熟知的就是高斯的故事,他在10岁时就快速算出1+2+3+……+100。 

曼哈顿计划(原子弹计划)中的组长费曼也被世人誉为计算中的超强战斗机。原子弹爆炸的时候,他在很远处观察。原子弹的冲击波来了,他随手将一张纸撕成碎纸片,往空中一抛,然后根据纸片被卷走的高度、速度和距离计算释放的能量值。冲击波走了,他就算出来了,而且和精密仪器测试的结果相差无几。

有了这些计算天才做背景,而且这种故事的广泛传播,使得我们有种印象数学绝大部分就是计算,计算是数学的绝大部分,计算能力不好,就别指望学好数学了。

但,实际上,历史上也有一些伟大的数学家,他的计算能力简直无可救药,他可能和我们现在所谓的差学生一样,嘴里说着A,写出来是B,指的是C,算出来的是D,正确的结果却是E。

就像厄尔米特一样,他解决了遗留近千年的“五次方程式的通用解法问题”,第一个证明了自然对数的“超越数性质”。但他在数学学习上,就像我们现在很多差生一样,考试总是不及格,因为他极其厌倦那些细微繁琐的计算。以致于虽然他热爱着数学,却在大学阶段不得不转去文学系,更不可想像的是,即使是文学系的简单数学也阻止不了他数学考不及格。

甚至被誉为近代三大数学家之一的庞加莱也曾这样评价自己的计算能力:“我的计算能力很差,连做简单的加法都很少不出错!”。

除厄尔米特那样极个别的例子,我们很少发现到中学后,有学生会因为计算能力的不足,而影响到他们的数学学科学习和成绩。影响他们学习的永远是他对问题和概念的理解、他对关系的把握、他在数学上的直觉、他的抽象和推理、他的归纳和演绎、……,但很少会是计算。

计算能力永远只是数学的一小部分。即使是高斯、费曼的超强计算例子,起核心作用的也不是他们的计算能力,而是他们对问题及其基本结构的理解、以及如何使用数学工具对问题进行建模的能力。 

所以,如果不追求每次考试得A+的话,放下对超强计算能力的执着,大部分人不是费曼,偶尔出点小错是人类本应犯的错误。因为孩子的时间有限,将执着于计算的精力投放到其它方面,让孩子为未知而学、为未来而学。


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② 过度计算训练可能产生的副作用

 

我很反对有些数学老师,将每节课的前10分钟,拿来做口算的练习。每节课的前面几分钟的时间,是学生们精神最集中的时间,耗费在这意义不大的计算速度训练上,势必影响到他们在主要学习任务上的精力投入。

另外,就像前些年很流行的杜曼闪卡,这种长期、机械的简单重复训练,让人极易产生思维惰性。而这种思维惰性一经产生,它就是一种惯性,要改变就会很困难。

 

③ 顺势而为发展计算能力

 

但,无可否认的是,如果孩子有好的计算能力,肯定会对他们将来的学习和工作有很多帮助。

既然我们的小学数学教学体系(特别是在中国的教育体系)中就是以计算为主的,怎么样才能顺势发展出好的计算能力。 

特别强调“顺势”两个字,这意思就是我们不应该再花更多精力在孩子的计算训练上,利用好计算比重已经超过正常大小的学校数学学习,就已经足够了。然后,多到具体的问题中去完成计算,不要为了计算而进行专门的大量纯计算练习。

如何“顺势”呢?就是在学习的过程中抓住最根本的部分:


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学习初期,养成正确的书写习惯

 

绝大部分孩子经常算错,不是因为不会算,而且他在计算过程中经常出差错。而这种差错,大多因为没有正确的书写习惯造成的。因为没有正确的书写习惯,造成经常对位对不齐,看错位,落进位……等各种因为书写习惯而造成的出错。

我尝试调整过一些孩子(包括我自己的孩子),在特别强调的那个周期内,写书一经改正,计算错误率能得到明显的改进,但很容易反复,几年时间养成的习惯很难改。所以,在学习一种新方法的初期,养成好的习惯特别重要。

 

适当进行心算练习

 

这里的心算,不是指珠心算,珠心算根本上是一种记忆而不是推理计算,是我所排斥的。 

经常使用心算,而不是竖式。就会要求孩子不断地使用运算规则对数进行重组,这个重组的过程刺激孩子不停地思索数与数之间的关系。这种心算的练习,将会对孩子的数感,对运算规则的理解都有极大的帮助。

 

探寻每个计算方法背后的原理

 

这样做的原因有很多:

 

首先,只有真正理解了,才能真正记住并正确地使用它。暑假时参与组织一个夏令营,有一个将上4年级的孩子数学学习出现了明显的障碍,做暑假作业时偷偷翻后面的答案往上抄。前几天我观察到后试图指导他,但被以各种理由拒绝,有一天晚上他遇到了特别伤心的事情(特别幸庆的是当时正好只有我和他两人),于是倾听了他近两个小时后,第二天开始接受我的指导。障碍其实特别简单,因为他没有理解除法竖式的原理(乘法似乎也没理解),所以记不住,总算错。只花了半个多小时,帮助他理解了除法竖式的原理之后,他就开始很高兴地自己解决问题。两天时间就完成很多练习,然后特别自豪地让我告诉他妈妈。

其次,数学最开始研究的就是自然数,就是小学学的内容,然后数学家慢慢将研究整数的方法扩展到更大的领域内。这些最基本的原理和方法总是在不停地被使用到。就说初中的内容,整式是整数的扩展,分式是分数的扩展,分解因式是分解因数数的扩展,……很多东西都能在小学找到影子。以至于我小学六年级带过一年数学的班级中,有2个孩子都说初中的数学小学基本都学过,当时都讲过……

 

因为背后的原理是相通的。

 

所以,如果你去探索计算背后的原理和原因,真正弄懂它。就不单单是提高计算能力了。

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